TEORI PELUANG

PELUANG

     I.     Ruang Contoh / Sample

Ruang sample adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan disebut ruang contoh dan dilambangkan hurus “S”

Contoh:

Tentukan ruang contoh dari percobaan pelemparan sekeping uang logam

Jawab:

S =  

Dengan G dan A masing-masing menyatakan “sisi gambar” dan “sisi angka”

Defenisi Kejadian

Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang. Kejadian terbagi dua yaitu:

1.         Kejadian sederhana yaitu bila bilangan suatu kejadian dapat dinyatakan sebagai himpunan yang hanya terdiri dari suatu titik contoh

2.         Kejadian majemuk adalah kejadian yang dapat dinyatakan sebagai gabungan beberapa kejadian sederhana.

Contoh

Kejadian terambilnya kartu hati dari seperangkat (52 Helai) kartu bridge dapat dinyatakan sebagai A=  yang merupakan himpunan bagian dari ruang contoh  jadi A adalah kejadian sederhana. Kejadian B yaitu terambilnya kartu merah merupakan kejadian majemuk, karena

Defenisi Ruang Nol

Ruang nol atau ruang kosong atau himpunan kosong adalah himpunan bagian ruang contoh yang tidak mengandung satupun anggota kejadian ini diberi lambang khusus

  II.     Pengolahan Terhadap Kejadian

Dalam mempelajari pengolahan terhadap kejadian yang akan menghasilkan kejadian baru. Kejadian baru merupakan himpunan bagian dari ruang contoh semula. Defenisi irisan dua kejadian. Irisan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan  adalah kejadian yang mengandung unsur semula unsur persekutuan kejadian A dan B.

Unsur unsur dalam himpunan  mewakili terjadinya secara sekaligus kejadian A dan B, oleh karena itu haruslah merupakan unsur-unsur dan hanya unsur unsur yang termasuk dalam A dan B sekaligus. Unsur unsur dapat dirinci ataupun didefenisikan menurut kaidah  sedangkan lambang “  berarti anggota atau termasuk dalam diagram venn pada gambar yang mengatakan

 

Gambar irisan kejadian A dan B

Contoh 1

Misalkan dan  maka A

Contoh 2

Misalkan  dan  maka  jadi P dan Q tidak mempunyai unsur persekutuan.

Dalam percobaan bukanlah hal yang asing untuk mendefenisikan dua kejadian A dan B yang tidak mungkin terjadi bersamaan.. kejadian A dan B yang demikian ini dikatakan saling terpisah dan tidak bertumpang tindih dinyatakan secara formal.

Defenisi kejadian terpisah A dan B di ilustrasikandenngan diagran venn dalam gambar mewakilli kejadian A dan B kita melihat tidak ada irisan keduanya yang mewakili A B dengan demikian A B kosong.

A

B

 

Ilangan Ganjil

    Gambar dua kejadian terpisah

Misalkan sebuah dadu dilemparkan, misalkan A adalah kejadian munculnya bilangan genap dan B kejadian munculnya bilangan ganjil.

Kejadian  dan tidak memiliki titik persekutuan, karena bilangan ganjil dan bilangan genap tidak mungkin munculnya bersamaan pada satu kali lemparan sebuah dadu jadi  yang berarti kejadian A dan B saling terpisah.

Tidak jarang, seseorang tertarik pada kejadian terjadinya sekurang kurangnya satu dari dua kejadian misalnya dalam percobaan pelemparan dadu. Jika  dan . Kita mungkin ingin mengetahuiapakah salah satu A dan B dan keduanya terjadi. Kejadian ini disebut paduan dan gabungan A dan B akan terjadi bila hasil percobaan merupakan anggota himpunan

Defenisi paduan dua kejadian

Paduan dua kejadian dilambangkan  adalah kejadian yng encakup semua unsur atau anggota A atau B atau keduanya.

Unsur unsur  dapat didaftarkan atau didefenisikan menurut kaidah pada diagram venn.