Senin, 23 Juli 2012

PENGERTIAN PROBABILITAS


PENGERTIAN PROBABILITAS
Probabilitas adalah hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang mungkin terjadi dalam jangka panjang jika kondisi stabil
PERMUTASI DAN KOMBINASI
I.          PERMUTASI
Permutasi adalah suatu penyusunan atau pengaturan beberapa objek ke dalam suatu aturan tertentu.
Rumus Permutasi
a.    Pemutasi dari n objek tanpa pengambilan
1.    Permutasi dari n objek seluruhnya
 
2.    Permutasi sebanyak r dan n objek
 
b.    Permutasi dari n objek dengan pengambilan.
 dan bilangan positif
c.    Permutasi dari n objek yang sama
 

II.          KOMBINASI
 Kombinasi adalah suatu penyusunan beberapa objek tanpa memperhatikan urutan objek tertentu
Rumus :  


MENENTUKAN RUANG SAMPEL PERCOBAAN
I.          Percobaan Statistika
A.        Percobaan pelemparan sebuah dadu bermata enam.
Jika sebuah dadu mata enam di lemparkan maka kejadian acak yang akan muncul ada enam buah yaitu munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6

B.        Percobaan pelemparan sekeping uang logam
Jika sekeping uang logam dilemparkan maka kejadian acak yang akan muncul ada dua yaitu : gambar (g) atau angka (a)

C.       Percobaan pelemparan dua dadu
Jika dua buah dadu dilemparkan kejadian acak yang terjadi sebanyak 6 x 6 = 36 buah. Sebagaimana di buktikan pada tabel dibawah ini.
             Mata Dadu I
Mata Dadu II
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)


II.          RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL
Ruang sampel adalah himpunan yang unsur unsurnya merupakan hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Banyaknya ruang sampel di notasikan n(s)=N. Titik sampel adalah unsur-unsur yang terdapat di dalam ruang sampel.
Contoh:
Pelemparan dua buah uang logam, hasil yang mungkin muncul dapat dinayatakan dalam tiga cara yaitu :
a.    Diagram pohon
b.    Tabel
c.    Mendaftar
Penyelesaian:
a.    Dengan diagram pohon
                          A       :            AA
A
                          G       :            AG     

                          A       :            GA
G
                          G       :            GG
Ruang Sampel :

b.    Dengan Tabel
Uang Logam I
A
G
Uang Logam II
A
(AA)
(AG)
G
(GA)
(GG)
 Ruang Sampel :

c.    Dengan Mendaftar
Kejadian yang mungkin terjadi adalah:
(A,A),(A,G),(G,A),(G,G)
Ruang Sampel :  


















MENGHITUNG PELUANG KEJADIAN


Contoh:
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu bermata enam satu kali, tentukanlah :
a.    Peluang munculnya angka enam
b.    Peluang munculnya dadu bermata genap.
Penyelesaian:
Dik: N = 6 Yaitu 1,2,3,4,5, dan 6
a.    Kejadian munculnya angka 6
n (A) = 1 buah  jadi  

b.    Kejadian munculnya dadu bermata genap yaitu 2, 4, dan 6 maka n (A) = 3 buah
Jadi
                   =  
Frekuensi Relatif di tulis dalam persentase yaitu: F rel (A) = P(A) x 100%

Contoh
Dari 50 kali percobaan pelemparan uang logam terdapat 26 kali munculnya angka. Tentukan munculnya :
a.    Angka
b.    Gambar

Jawab
N : 50
A : angka è n (A) = 26
G : gambar è n (G) = 50 – 26 = 24

a.         F rel (A)    
                    

b.        F rel (G)    
                  

Defenisi Peluang

Contoh
Dalam sebuah kotak terdapat 5 buah kelereng hijau, 4 kelereng merah, 8 kelereng putih. Apabila diambil kelerenng secara acak, tentukanlah peluang yang terambil kelereng merah.

Jawab
Ruang Sampel :

  (Peluang terambil kelereng merah)
Ø  Peluang Kejadian bukan A (Ᾱ)
Rumus
          i.          P(A) + P(Ᾱ) = I

Tidak ada komentar:

Posting Komentar